Calcolare la temperatura di giunzione

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La risoluzione rigorosa delle equazioni che regolano il legame tra potenza dissipata e temperatura sono, per loro natura, alquanto complesse, anche considerando la sola componente lineare espressa dalla Rth.

Vengono quindi effettuate alcune semplificazioni:

Si suppone che la temperatura sia omogenea all'interno di un corpo costituito da un solo materiale: la cosa è abbastanza vera a condizione che ciascun oggetto sia costituito da un materiale omogeneo che, in relazione alle dimensioni e all'ambiente circostante, sia un buon conduttore di calore, quali per esempio i metalli ed il silicio.
Si suppone che potenza dissipata e temperatura non cambino nel tempo: viene cioè fatta un'analisi in regime stazionario. Le soluzioni trovate sono comunque compatibili anche con situazioni dinamiche, con l'unica avvertenza che si avranno temperature reali più basse di quanto calcolato.
Come ho già detto, si suppone che la Rth sia una costante: in pratica si trascura l'energia dissipata per irraggiamento, in genere effettivamente minore di quella trasmessa per conduzione.

Sotto queste condizioni la risoluzione del problema è semplificata dalla cosiddetta "equivalenza elettrica" delle grandezze termiche: ogni grandezza termica viene trasformata nella sua equivalente elettrica e, quindi, si applicano le usuali leggi dell'elettrotecnica.

La potenza generata internamente al semiconduttore è "trasformata" in un generatore di corrente
La temperatura in tensione
La resistenza termica in resistenza elettrica.

Una precisazione: questa trasformazione è da utilizzarsi solo per i calcoli termici e non deve essere confusa quando si fanno calcoli di natura elettrica per calcolare, per esempio, la potenza. Per esempio non esiste assolutamente nessuna relazione tra la resistenza elettrica di un componente (quella per esempio presente nella legge di Ohm) e la corrispondente resistenza termica

Equivalenza elettrica

Nel caso più semplice, rappresentato in figura sulla sinistra, possiamo individuare quattro oggetti:

il silicio alla temperatura Tj, rappresentato dal piccolo rettangolo in colore giallo
il contenitore (in inglese case), alla temperatura Tc, disegnato in colore violetto
il dissipatore alla temperatura Th, disegnato in colore grigio
l'ambiente alla temperatura Ta, da ritenersi costante

Queste temperature sono sempre in ordine decrescente a meno di prevedere particolari "pompe" atte a far scorrere il calore da un corpo freddo ad uno caldo.

Le superfici che separano i vari materiali e che quindi offrono una certa resistenza al passaggio di calore sono indicate come resistenze, rappresentate in figura sulla destra:

Rth(j-c), cioè resistenza termica tra il silicio ed il case. Questa resistenza è scelta dal produttore del circuito integrato o del transistor e dipende sostanzialmente dal tipo di contenitore, dalla superficie del chip, dall'eventuale strato isolante interposto. Valori normali possono variare tra 0.01 a 5 °C/W, lasciando ovviamente i primi ai dispositivi che generano le potenze maggiori.
Rth(c-h). Questo parametro dipende essenzialmente da quanto è buono il collegamento termico tra il transistor o il circuito integrato e l'eventuale dissipatore. Si tratta quindi di un parametro, almeno in parte, controllabile da chi effettua il montaggio del circuito. Valori ragionevoli vanno da poco più di 1 a qualche centesimo di °C/W.
Rth(h-a). Indica quanto un dissipatore riesce ad emettere calore verso l'ambiente circostante e dipende dal tipo di dissipatore, dalle dimensioni, da come è montato (p.e. verticale oppure orizzontale) e dall'eventuale presenza di ventole o di raffreddamento a liquido. Valori ragionevoli variano da poche decine a pochi decimi di °C/W o anche meno nel caso di raffreddamento ad aria forzata o a liquido.

A volte viene indicata la somma delle tre resistenze termiche (essendo "in serie") con il termine Rth(j-a), caso comune per esempio quando non viene usato un dissipatore.

La risoluzione del sistema termico viene fatta considerando l'equivalente elettrico ed applicando le formule note dell'elettrotecnica; se siamo per esempio interessati alla temperatura del silicio possiamo quindi calcolare:

Tj = Ta + Pd * (Rth(j-c) + Rth(c-h) + Rth(h-a) )

Alcune di queste grandezze termiche sono fornite dal costruttore mentre altre sono determinate dall'applicazione:

La Tj(max) è determinata dal produttore del dispositivo in modo da garantire una vita operativa ragionevole al dispositivo; l'utente può in pratica solo intervenire mantenendola più bassa del valore indicato per ottenere un prodotto ad alta affidabilità (o, se proprio vuole, aumentarla per prodotti "sperimentali", cioè destinati a durare poco nel tempo).
La Rth(j-c) è una "costante" per ogni particolare dispositivo. Da notare che il produttore fornisce solo il valore massimo garantito e, solo a condizione di prevedere controlli molti attenti, si possono selezionare esemplari migliori di altri da questo punto di vista.
La Ta (massima, cioè ci si pone sempre nel caso più sfavorevole) dipende dall'applicazione, scegliendo per esempio 40-50°C se l'oggetto andrà lasciato all'aperto e 50-80°C se andrà posto in un contenitore chiuso oppure dovrà essere usato in ambito automobilistico o industriale.
La Pd è data o dal costruttore (per esempio nel caso di processori) o dall'applicazione (nel caso di transistor o circuiti integrati di potenza).

Lo schema "elettrico" sopra riportato è riferito ad un esempio semplice anche se frequente: a volte esistono però più percorsi possibili per il calore: l'equivalente elettrico diventa quindi costituito da più resistori in parallelo.

Tipico il caso di circuiti saldati su circuito stampato (il calore si allontana anche attraverso i pin e le piste in rame) oppure quello dei resistori di potenza già forniti di apposite alette ma che possono essere montati su dissipatori supplementari.

Analogo il ragionamento da fare nel caso in cui più dispositivi sono montati sullo stesso dissipatore di grosse dimensioni: in questo caso si hanno infatti più "generatori di corrente equivalente" e più blocchi di resistenze termiche, con quella corrispondente al dissipatore in comune tra tutti i dispositivi.

Equivalenza per dispositivi complessi

L'esempio riportato è relativo a due dispositivi che condividono lo stesso dissipatore ed in cui si è evidenziato anche il percorso del calore attraverso, per esempio, il collegamento tra la giunzione e l'ambiente costituito dal circuito stampato. La risoluzione del circuito elettrico equivalente è un utile esercizio di elettrotecnica, anche se, oggettivamente, un po' troppo teorico (anche se sempre da tener presente).

L'utente deve verificare che la Tj sia inferiore a quella massima permessa: in pratica ed entro certi limiti può agire su:

Ta: tipico è il divieto di usare certe apparecchiature quando fa troppo caldo oppure il prevedere ventole per abbassare la temperatura interna dei contenitori (comunque non al di sotto della temperatura ambiente!) o addirittura appositi sistemi di refrigerazione dei contenitori (una sorta di frigorifero in cui porre le apparecchiature)
Rth(c-h): favorendo un buon contatto tra case ed il dissipatore attraverso buone finiture delle superfici di contato e opportuni lubrificanti a base di silicone (termine improprio ma è una lunga storia...)
Rth(h-a): usando un dissipatore di maggiori dimensioni e con più "alette" oppure usando una ventola.

Non sempre il produttore fornisce tutti i parametri appena citati ed è abbastanza comune la necessità di andare per analogia con altri dispositivi simili dei quali si conoscono le caratteristiche.

Le curve di derating

A volte, soprattutto per resistori o moduli pre-assemblati che non necessitano di un ulteriore dissipatore, il costruttore fornisce un grafico (la curva di derating) con in ascissa la temperatura ambiente (o in alternativa quella della superficie del contenitore) ed in ordinata la potenza gestibile dal dispositivo: solo al di sotto di tale curva il dispositivo è sufficientemente raffreddato. In pratica è un grafico che rappresenta come le caratteristiche termiche peggiorano all'aumentare della temperatura dell'ambiente.

Quella di seguito riportata è la tipica curva di derating di un MOS di media potenza. Osservandola si nota come il dispositivo possa dissipare 35W se la temperatura del contenitore è inferiore a 25°C. A 175°C il MOS non è più in grado di dissipare alcuna potenza.

Grafico della curva di derating

E' possibile estrarre da questo grafico sia la Tj(max) che la Rth(j-c)

La Tj(max) è semplicemente l'incrocio tra l'asse delle ascisse e la curva, nell'esempio 175°C
La Rth(j-c) è data dalla formula: Rth = (T1 - T2) / (P2 - P1)dove i punti 1 e 2 identificano due punti qualunque lungo il tratto rettilineo discendente, per esempio, facendo riferimento al precedente grafico, le coppie (25°C, 35W) e (175°C, 0W), ottenendo una Rth(j-c) di circa 4.3 °C/W. Se in ascissa fosse stata rappresentata la temperatura ambiente, anziché quella superficiale del case, si sarebbe, con la stessa formula, calcolata la Rth(j-a).

Calcolare la temperatura di giunzione

Le curve di derating

I dissipatori di calore: un tutorial