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Questa attività prevede:
-
la progettazione di un filtro passivo del primo ordine
-
la sua realizzazione su breadboard
-
la misura delle
prestazioni confrontandole con i risultati della simulazione e gli
esercizi su carta
Note preliminari
Occorre progettare un filtro con caratteristiche adatte per essere
realizzato fisicamente in un laboratorio scolastico. Alcuni aspetti dei
quali tener conto:
- su breadboard è possibile sperimentare solo circuiti funzionanti a
frequenza relativamente basse (inferiori a qualche MHz)
- gli oscilloscopi in dotazione ai laboratori scolastici possono fare misure solo
su segnali con frequenze relativamente basse (generalmente inferiori a 20 MHz)
- i generatori di funzione in dotazione ai laboratori scolastici
possono generare solo segnali con frequenza relativamente bassa (valore
tipico massimo: 1 MHz)
- in genere non sono disponibili induttori, ma solo condensatori
Di fatto possono quindi essere sperimentati solo, o quasi, filtri passivi del
primo ordine, con frequenza di taglio fT dell'ordine
di pochi kHz.
Preliminare alla progettazione è l'analisi degli strumenti a
disposizione; in particolare occorre conoscere per il generatore di
funzioni:
- l'impedenza di uscita (nota
1) da conoscere se si vuole
adattare il quadripolo o, più semplicemente, per tenerne conto
nell'applicare le formule
- la massima frequenza che può essere generata
Attività 1 - Filtro passa basso
Realizzare su breadboard un semplice filtro passa
basso RC, collegare il generatore e le due sonde in corrispondenza di
ingresso ed uscita del filtro:
- scegliere una frequenza di taglio fT di un kHz o
poco più.
- scegliere i valori di R e C utilizzando la formula
fT = 1 / ( 2·π·C1·R1 ).
Essendoci una sola equazione e due incognite, il condensatore (o la
resistenza...) va scelto "a caso", prendendo un valore ragionevole
tre quelli disponibili.
Da notare che la resistenza interna al generatore è in serie a R1: il
suo valore andrebbe considerato
- impostare il generatore di funzioni per generare una sinusoide di
ampiezza efficace nota
(per esempio 1 VRMS) e frequenza circa pari alla frequenza di taglio fT
- misurare la tensione efficace del segnale di uscita e del segnale in
entrata ed inserirli in una tabella Calc o Execl insieme alla frequenza.
Questo è un esempio.
- calcolare con una formula il
guadagno G = Vout / Vin
- calcolare con una formula il guadagno in decibel: G(dB) =
20·log(G)
- [ Avanzato ] misurare la
fase ed
inserire i valori trovati nella stessa tabella
- cambiare la frequenza del segnale, scegliendo valori
10 e 100 volte più grandi e più piccoli di fT (tecnicamente: una e due
decadi sopra,
una e due decadi
sotto); inserire tali valori nella tabella
- aggiungere alcune misure nell'intorno della frequenza di
taglio, per esempio
un'ottava sopra
e e un'ottava sotto
- disegnare su grafico semilogaritmico la
risposta in
frequenza
- descrivere cosa rappresenta il grafico disegnato e come leggerlo
Attività 2 - Filtro passa alto
Progettare e realizzare un filtro passa alto
RC: è sufficiente scambiare R e C. La formula
rimane invariata. Procedere come nella precedente attività
Attività 3 - Filtro passa banda
Il seguente circuito è un filtro passa banda del primo ordine realizzato
utilizzando solo resistori e condensatori. Pur trattandosi di una scelta
tecnicamente discutibile (nota 2), è un circuito
realizzabile senza troppe difficoltà su breadboard in un laboratorio scolastico.
Descrizione del circuito, a partire da sinistra:
- nella sezione rosa è rappresentato il generatore sinusoidale Vgen
con la sua resistenza interna Rgen
-
il resistore R3 è stato inserito per ridurre l'impedenza del
generatore. Il suo valore deve essere molto più piccolo di R1 ed R2. Con
i valori indicati nello schema potrebbe essere indicato 100 Ω: valori
più grandi rendono problematica la scelta degli altri componenti, valori
troppo piccoli diminuiscono eccessivamente Vin e quindi peggiorano il
SNR. Non è necessaria se la resistenza
interna del generatore è già sufficientemente piccola, per esempio 50 Ω
-
R1 e C1 costituiscono la sezione passa basso del filtro, simile a quella
già vista nell'attività 1. La frequenza di taglio è
data dalla formula fT = 1 / ( 2·π·C1·R1 ), già
utilizzata in parecchie occasioni (nota 3)
-
R2 e C2 costituiscono la sezione passa altro del filtro, simile a quella
già vista nell'attività 2. La frequenza di taglio è
data dalla formula fT = 1 / ( 2·π·C2·R2 ), già
utilizzata in parecchie occasioni (nota 3)
- calcolare le due frequenze di taglio utilizzando i valori indicati
nello schema
- disegnare a mano la funzione di trasferimento. Il guadagno massimo è
praticamente pari a 0 dB
- realizzare il circuito su breadboard
- ricavare sperimentalmente la funzione di trasferimento come
descritto nell'attività 1. Il valore di Vin non è
teoricamente rilevante, ma è consigliabile impostare il generatore per
generare una tensione sinusoidale il più alta possibile per migliorare
il
SNR
- confrontare i risultati trovati al punto 2 e al punto 4
Note
- L'impedenza di uscita del generatore di funzioni è descritta dalla
resistenza interna
del generatore reale; non è né accessibile per le misure, né modificabile
- Il filtro non è adattato
- In questo circuito la formula è approssimata e valida solo se R2 >>
R1 >> Rgen.
Pagina creata nell'ottobre 2022
Ultima modifica: 26 gennaio 2026
