Filtri passivi: laboratorio

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Queste attività prevedono:

la progettazione di filtri passivi usando solo resistori e condensatori
la loro realizzazione su breadboard
la misura delle prestazioni confrontandole con i risultati della simulazione e gli esercizi su carta

Note preliminari

Occorre progettare un filtro con caratteristiche adatte per essere realizzato fisicamente in un laboratorio scolastico. Alcuni aspetti dei quali tener conto:

su breadboard è possibile sperimentare solo circuiti funzionanti a frequenza relativamente basse (inferiori a qualche MHz)
gli oscilloscopi in dotazione ai laboratori scolastici possono fare misure solo su segnali con frequenze relativamente basse (generalmente inferiori a 20 MHz)
i generatori di funzione in dotazione ai laboratori scolastici possono generare solo segnali con frequenza relativamente bassa (valore tipico massimo: 1 MHz)
in genere non sono disponibili induttori, ma solo condensatori

Di fatto possono quindi essere sperimentati solo, o quasi, filtri passivi del primo ordine, con frequenza di taglio f_T dell'ordine di pochi kHz.

Preliminare alla progettazione è l'analisi degli strumenti a disposizione; in particolare occorre conoscere per il generatore di funzioni:

l'impedenza di uscita (nota 1) da conoscere se si vuole adattare il quadripolo o, più semplicemente, per tenerne conto nell'applicare le formule
la massima frequenza che può essere generata

Attività 1 - Filtro passa basso

Realizzare su breadboard un semplice filtro passa basso RC, collegare il generatore e le due sonde CHA e CHB in corrispondenza di ingresso ed uscita del filtro:

scegliere per R1 un resistore di qualche kΩ, per C1 un condensatore da qualche decina di nF
calcolare la frequenza di taglio con la formula f_T = 1 / ( 2·π·C1·R1 )
impostare il generatore di funzioni per generare una sinusoide di ampiezza efficace nota (per esempio 1 V_RMS) e frequenza pari alla frequenza di taglio f_T
misurare la tensione efficace del segnale di uscita e del segnale in entrata (V_RMS) ed inserirli in una tabella Calc o Execl insieme alla frequenza. Questo è un esempio.
calcolare il guadagno G = V_out / V_in
calcolare il guadagno in decibel: G_(dB) = 20·log(G)
[ Avanzato ] misurare la fase ed inserire i valori trovati nella stessa tabella
cambiare la frequenza del segnale, scegliendo valori 2, 4, 8 volte più grandi di f_T(tecnicamente: una, due, tre ottave sopra; inserire tali valori nella tabella
cambiare la frequenza del segnale, scegliendo valori 2, 4, 8 volte più piccoli di f_T(tecnicamente: una, due, tre ottave sotto; inserire tali valori nella tabella
cambiare la frequenza del segnale, scegliendo valori 10 e 100 volte più grandi e più piccoli di f_T(tecnicamente: una e due decadi sopra, una e due decadi sotto); inserire tali valori nella tabella
cambiare la frequenza del segnale, scegliendo il valore grande permesso dal generatore di funzioni; inserire tali valori nella tabella
disegnare su grafico semilogaritmico la risposta in frequenza

Attività 1bis

Generare un segnale ad onda quadra (frequenza e ampiezza simili alla sinusoide usata nell'attività 1; collegarlo all'ingresso del filtro. Verificare che in uscita è presente un segnale distorto, cioè con forma diversa rispetto all'ingresso.

Attività 2 - Filtro passa alto

Progettare e realizzare un filtro passa alto RC: è sufficiente scambiare R e C. La formula rimane invariata. Procedere come nelle precedenti attività 1 e attività 1bis.

Attività 3 - Filtro passa banda

Il seguente circuito è un filtro passa banda del primo ordine realizzato utilizzando solo resistori e condensatori. Pur trattandosi di una scelta tecnicamente discutibile (nota 2), è un circuito realizzabile senza troppe difficoltà su breadboard in un laboratorio scolastico.

Filtro passa banda

Descrizione del circuito, a partire da sinistra:

nella sezione rosa è rappresentato il generatore sinusoidale Vgen con la sua resistenza interna Rgen
il resistore R3 è stato inserito per ridurre l'impedenza del generatore. Il suo valore deve essere molto più piccolo di R1 ed R2. Con i valori indicati nello schema potrebbe essere indicato 100 Ω: valori più grandi rendono problematica la scelta degli altri componenti, valori troppo piccoli diminuiscono eccessivamente Vin e quindi peggiorano il SNR. Non è necessaria se la resistenza interna del generatore è già sufficientemente piccola, per esempio 50 Ω
R1 e C1 costituiscono la sezione passa basso del filtro, simile a quella già vista nell'attività 1. La frequenza di taglio è data dalla formula f_T = 1 / ( 2·π·C1·R1 ), già utilizzata in parecchie occasioni (nota 3)
R2 e C2 costituiscono la sezione passa altro del filtro, simile a quella già vista nell'attività 2. La frequenza di taglio è data dalla formula f_T = 1 / ( 2·π·C2·R2 ), già utilizzata in parecchie occasioni (nota 3)

calcolare le due frequenze di taglio utilizzando i valori indicati nello schema
disegnare a mano la funzione di trasferimento. Il guadagno massimo è praticamente pari a 0 dB
realizzare il circuito su breadboard
ricavare sperimentalmente la funzione di trasferimento come descritto nell'attività 1. Il valore di Vin non è teoricamente rilevante, ma è consigliabile impostare il generatore per generare una tensione sinusoidale il più alta possibile per migliorare il SNR
confrontare i risultati trovati al punto 2 e al punto 4

Note

L'impedenza di uscita del generatore di funzioni è descritta dalla resistenza interna del generatore reale; non è né accessibile per le misure, né modificabile
Il filtro non è adattato
In questo circuito la formula è approssimata e valida solo se R2 >> R1 >> Rgen
La resistenza interna al generatore (600 Ω) è in serie a R1: il suo valore andrebbe considerato

Pagina creata nell'ottobre 2022
Ultima modifica: 22 ottobre 2026