Rumore: esempi ed esercizi

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In questa pagina sono presenti domande sugli argomenti presentati nella pagina Rumore, tipiche di una verifica.

Trovate:

quesiti a risposta (molto...) breve
esempi numerici completamente svolti
applicazioni dal mondo reale: proposte di lavoro (con esempio reale)
esercizi, con soluzione numerica

Quesiti

Cosa distingue il rumore di origine interna da quello di origine esterna?
Perché il rumore di origine interna è più difficile da mitigare rispetto a quello di origine esterna?
Quali sono le caratteristiche del rumore termico?
Cosa è il rapporto segnale/rumore? Quale è la sua unità di misura?
Cosa è la capacità di canale e come è influenzata dal rumore? Quale è la sua unità di misura? Come si calcola?
Su quali parametri è possibile operare per migliorare la capacità di canale?
Cosa è il rumore di conversione in un ADC? Da cosa dipende?

Esempi numerici

Esempio 1 - Rumore

Un ricevitore radio ha temperatura (di rumore) pari a 27°C (nota 1); esso riceve segnali compresi da 100 MHz e 105 MHz. Determinare la potenza del rumore in ingresso.

T = 27 °C = 300 K

B = 105 - 100 = 5 MHz

N = 26 + 67 - 200 = -107 dBm

Esempio 2 - SNR

Il segnale ricevuto dal ricevitore dell'esempio 1 è pari a -60 dBm. Quanto vale il SNR? Cosa succede inserendo un amplificatore con G = 40 dB?

SNR = -60 + 107 = 47 dB

Utilizzando un amplificatore:

S_OUT = -60 + 40 = -20 dBm

N_OUT = -107 + 40 = -67 dBm

SNR_OUT = -20 + 67 = 47 dB (nota 2)

Esempio 3 - WiFi

Un canale WiFi ha banda di 20 MHz. Il segnale ricevuto ha potenza -60 dBm. Determinare la capacità di canale.

N = 26 + 73 - 200 = -101 dBm

SNR = -60 + 101 = 41 dB

La capacità di canale è quindi C ≈ 20 · 41 / 3 = 272 Mbit/s.

In alternativa possiamo usare la formula rigorosa:

calcoliamo SNR in unità lineari: SNR = 12 000
C = 20 · log₂(1 + 12 000) = 271 Mbit/s

La differenza nel risultato delle due formule precedenti è trascurabile, anche tenendo conto che si tratta di una velocità massima puramente teorica. In un circuito reale la velocità è spesso molto inferiore quanto calcolato, per diverse ragioni:

il rumore è superiore a quello utilizzato nei calcoli: infatti oltre al rumore termico sono presenti altre sorgenti di rumore interno
in ambito antropizzato, sono presenti molti altri trasmettitori WiFi che interferiscono tra di loro, non considerati nella dimostrazione del teorema. Questo può ridurre anche di molto (un decimo) la velocità effettiva del canale.
il valore calcolato è il massimo teorico, ottenibile solo con una tecnologia ideale, che ovviamente non può esistere. Usando algoritmi di codifica moderni (per esempio 802.11be) ci si può avvicinare; usando algoritmi datati le prestazioni sono piuttosto lontane da questo massimo.

Esempio 3 bis - WiFi

Un canale WiFi ha banda di 40 MHz. Il segnale ha potenza -60 dBm. Determinare la capacità di canale.

N = -98 dBm

SNR = -60 + 101 = 38 dB

La massima velocità di trasmissione (puramente teorica!) è quindi C ≈ 505 Mbit/s.

Raddoppiando la banda rispetto al precedente esempio, la velocità quasi raddoppia. Perché "quasi"? Questo comportamento può essere facilmente verificato nel mondo reale modificando le impostazioni dell'Access Point della rete WiFi. I numeri sono ovviamente diversi da quanto qui calcolato, ma l'aumento di velocità è sensibile.

Esempio 4 - ADC ideale

Quale è il SNR di un convertitore analogico digitale ideale da 8 bit?

SNR = 6.02·8 + 1.76 = 49.9 dB

Esempio 5 - ADC reale

Un ADC presenta un SNR di 96 dB. Quanto vale l'ENOB? Quale è la risoluzione (N)?

ENOB = (96 - 1,76) / 6.02 = 15,7 bit

N è un intero maggiore all'ENOB, a volte quello immediatamente superiore. In questo siamo quindi di fronte ad un convertitore con risoluzione di (almeno) 16 bit.

Applicazioni reali

Attività 6 - WiFi reale

Verificare sul proprio PC la potenza del segnale WiFI ricevuto, la velocità di trasmissione e la banda assegnata al canale. Confrontare tali valori con i risultati teorici.

Ad esempio il mio PC ha le seguenti prestazioni reali:

SRN WIFI

Teoricamente la capacità di canale è di 1115 Mbit/s (effettuare il calcolo terorico!).

Qualche osservazione:

la tecnologia è vecchiotta (802.11ac, WiFi 5). In particolare 866.7 Mbit/s è la velocità più alta prevista da questo standard su canale da 80 MHz (MCS9). Un eventuale miglioramento del SNR non produrrebbe quindi alcun aumento di velocità...
nella calcolo della capacità di canale è considerato il solo rumore di origine termica (300 K). Nella realtà sono presenti anche altre fonti di rumore, sia interne che esterne
una velocità reale cosi vicina al limite dimostrato con il teorema di Shannon-Hartley può essere considerato eccezionale per una tecnologia con qualche anno sulle spalle (nota 3)

Attività 7 - FTTC

Analizzare le prestazioni reali della propria linea FTTC e confrontarle con quanto previsto dal teorema della Capacità di Canale.

IIl mio modem fornisce il seguente grafico:

SND di una linea FTTC

Si tratta di una VDSL2 35b. In base al grafico:

indicativamente le frequenza utilizzate vanno da 0 Hz a circa 35 MHz, in parte utilizzare per l'upload (linee spettrali viola) ed in parte per il download (linee spettrali gialle)
il SNR non è costante, ma viaria con la frequenza. Possiamo stimare che sia mediamente di 30 dB

La capacità di canale è quindi C ≈ 35 · 30 / 3 = 350 Mbit/s.

La velocità effettiva è, sommando upload e download, di circa 205 Mbit/s:

Throughput di una connessione VDSL2 35b (ITU G.993.2)

In sostanza la velocità reale è abbastanza vicina al limite teorico, ben oltre la metà di C; è un indizio del fatto che si tratta di una tecnologia matura che difficilmente vedrà in futuro miglioramenti significativi a meno di cambiare in modo sostanziale la banda o la potenza del segnale. Anzi, visti i chiari segnali di riscaldamento globale...

Ovviamente lo "speedtest" fornisce risultati ancora inferiori (perché?):

Speedtest VDSL2

Esercizi

Esercizio 8

Quanto vale il rumore (termico) all'ingresso di un ricevitore WiFi a 5.2 GHz usando un canale di ampiezza 20 MHz?

Come cambia il rumore usando una frequenza intorno ai 2.4 GHz?

Come cambia il rumore se il canale ha ampiezza 80 MHz?

[-101 dBm, -101 dBm, -95 dBm]

Esercizio 9

Un ricevitore satellitare ha l'antenna puntata verso il cielo (T = 10 K) e banda 20 MHz. Quanto rumore è ricevuto?

Se il segnale ricevuto è -80 dBm, quanto vale il SNR?

[-116 dBm; 36 dB]

Esercizio 10

Disegnare come il rumore termico sommato ad una sinusoide appare:

nel dominio del tempo
nel dominio della frequenza

Esercizio 11

Un canale WiFi con banda di 80 MHz. Il segnale ha potenza -60 dBm. Determinare la capacità di canale teorica.

[925 Mbit/s]

Esercizio 12

Quale è il SNR di un convertitore analogico digitale ideale da 16 bit?

[98.1 dB]

Esercizio 13

MCP3202 è un ADC con interfaccia SPI. Individuare sui fogli tecnici:

La risoluzione N
L'ENOB per un segnale sinusoidale con frequenza 1 kHz, campionato a 100 kHz

Calcolare inoltre il rapporto segnale rumore ideale e reale.

[12 bit, 11.7 bit circa, 74 dB, 72.1 dB]

Esercizio 14

[Esercizio che richiede i concetti descritti alla pagina Link budget] La distanza tra due stazioni radio è 10 km, non vi sono ostacoli intermedi; la frequenza della portante è 110 MHz ed il canale ha banda pari a 180 kHz. Il trasmettitore ha una potenza di 40 dBm; il guadagno sia dell'antenna trasmittente che ricevente è 3 dBi. Quale è il SNR del segnale ricevuto dal ricevitore?

Note

In mancanza di altri dati possiamo considerare la temperatura fisica pari a quella di rumore, anche se quest'ultima è sempre maggiore (perché?)
In realtà il SNR in uscita è peggiore di quello in ingresso in quanto l'amplificatore introduce rumore aggiuntivo non presente in ingresso. Tale peggioramento è indicato come figura di rumore o fattore di rumore e indicativamente vale 1 o 2 dB. Un amplificatore che peggiora di poco il SNR è spesso indicato come LNA (Low Noise Amplifier) oppure LNB (Low Noise Block)
In realtà questo calcolo ha un "trucco": la connessione utilizza due stream di dati in parallelo (MIMO 2x2), raddoppiando la velocità di trasmissione. Questo aspetto può essere esplorato con il seguente comando, osservando il numero 2 subito dopo NSS (Number of Spatial Streams):
vv@vv-envy:~$ sudo iw wlp2s0 link|grep tx
tx bitrate: 866.7 MBit/s VHT-MCS 9 80MHz short GI VHT-NSS 2

Pagina creata nel marzo 2023
Ultima modifica: 13 novembre 2025

Rumore: esercizi