Ho chiesto a ChatGPT di risolvere un semplice esercizio, scrivendo le equazioni necessarie per risolvere il circuito mostrato in apertura utilizzando le equazioni di Kirchhoff. Risultato semplicemente disastroso, peggiore di quanto ho mai visto fare da uno studente alle prime armi (e nella mia carriera ho incontrato molti studenti...)
Disegna
il verso di tensioni e correnti e scrivi il sistema risolutivo secondo
kirchhoff senza risolverlo
In R4 hai
disegnato 3 correnti diverse. Quale è quella corretta?
(nota 1) Hai ragione. Nel disegno
precedente ho messo delle etichette di corrente in modo incoerente. La
corrente che attraversa un resistore deve avere un solo valore e un solo
verso di riferimento. La convenzione più pulita è questa:
Per R4 la corrente corretta è una sola: I_4 e la scegliamo, ad esempio, da destra verso sinistra
Inoltre
I1 è disegnata in due rami diversi
Anche qui: I_1 è solo la corrente
che attraversa R1.
Nel disegno precedente avevo erroneamente scritto I_1 anche sul filo verticale. Quella seconda I_1 va eliminata.
Più precisamente, possiamo scegliere qualsiasi verso iniziale per le
correnti; se il risultato viene negativo, significa semplicemente che il
verso reale è opposto.
Quindi il sistema corretto può essere scritto con 6 correnti di ramo, una
per ogni resistore, più le correnti dei due generatori se servono.
La cosa importante è che non bisogna mettere la stessa I1 su due rami diversi.
Perché
per i generatori non hai usato la convenzione dei generatori?
Hai ragione a sollevare il punto.
Per i generatori bisogna distinguere tra convenzione del generatore e
semplice verso della corrente di ramo.
La convenzione del generatore stabilisce che, per un generatore ideale, la
corrente esce dal morsetto positivo del generatore.
Attenzione però. Questo non significa che possiamo imporre a priori che la corrente reale esca dal positivo. La convenzione serve a definire il segno della potenza/tensione. Se poi dal calcolo otteniamo: I < 0 significa che nella realtà la corrente entra dal polo positivo: il generatore sta assorbendo potenza invece di erogarla.
Il punto importante è che nel mio disegno precedente ho mescolato convenzioni e versi arbitrari, creando confusione. Per rifare correttamente l'esercizio conviene fissare prima tutti i versi e poi scrivere KCL/KVL senza cambiare convenzione a metà.
Perché
hai scritto solo due equazioni ai nodi?
Perché ho considerato solo i due
nodi essenziali del circuito, cioè quelli in cui confluiscono tre rami. Ma
se la richiesta è di scrivere il sistema risolutivo completo secondo
Kirchhoff, bisogna essere più rigorosi.
Queste sono effettivamente solo 2 equazioni ai nodi perché gli altri nodi
sono semplici punti di collegamento di due elementi: lì la KCL darebbe
un'equazione del tipo I=I, quindi non aggiungerebbe informazione.
Però manca il resto del sistema. Abbiamo 6 correnti incognite, per
determinarle servono complessivamente 6 equazioni indipendenti. Possiamo
quindi aggiungere 4 equazioni di maglia.
Quello
che scrivi non è corretto. I nodi effettivi sono 4, non due
Hai ragione. Ho interpretato male
il circuito e, soprattutto, ho confuso nodi con nodi essenziali.
Nel circuito dell'immagine ci sono 4 nodi effettivi, separati dai componenti (resistori e generatori). Quindi, se vuoi applicare sistematicamente la prima legge di Kirchhoff, dobbiamo considerarli tutti.
In particolare, non è corretto dire semplicemente che ci sono "solo due nodi" e scartare gli altri.
Inoltre, le equazioni che ti ho scritto prima per le maglie non sono affidabili per il circuito della tua immagine, perché avevo associato alcuni rami e correnti in modo errato.
La cosa corretta da fare è ripartire dal circuito originale, identificare precisamente i 4 nodi e numerare i rami/correnti senza sovrapporre I a più rami.
Se vuoi, nel prossimo messaggio posso fare esattamente questo:
E questa volta lo facciamo direttamente sul circuito che hai caricato, senza reinterpretarlo.
Sbagli
ancora: non devi considerare tutte le equazioni ai nodi
Esatto. Non bisogna scrivere una
KCL per ogni nodo: se ci sono N nodi indipendenti, le equazioni ai nodi
indipendenti sono N-1, perché una delle KCL è linearmente dipendente dalle
altre.
Quindi, se nel tuo circuito ci sono 4 nodi, le equazioni di Kirchhoff ai nodi indipendenti sono 4-1=3, non 4.
Non penso serva aggiungere molto, se non il fatto che sono rimasti ancora un paio di errori da correggere, ma ho terminato i token (e sono anche un po' depresso da simili castronerie...). A voi la ricerca, come esercizio.
Pagina creata nell'ottobre 2026
Ultima modifica: 8 ottobre 2026
