Simulazione: spettro di un segnale

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In questa pagina esamineremo con il simulatore MPLAB Mindi lo spettro di un segnale.

Per molti di questi segnali è utile "disegnare a mano" il grafico qualitativo nel dominio del tempo e nel dominio delle frequenza PRIMA di avviare la simulazione, partendo dagli esempi mostrati nella pagina Serie di Fourier e nei relativi esercizi.

Attività 1

Consideriamo il circuito costituito da un generatore sinusoidale (f = 2 MHz, V_P = 1 V) ed un resistore.

Disegnare, a mano, il grafico del segnale nel dominio del tempo e nel dominio della frequenza, come mostrato nell'esempio 1.

Impostiamo la simulazione "Transient" per osservare il segnale nel dominio del tempo; visualizzare almeno una decina di periodi impostando Stop Time a 10 µs.

Come si può vedere nell'immagine qui sopra, l'impostazione non è quella ottimale per osservare il segnale nel dominio del tempo, ma ci servirà per meglio osservare il segnale nel dominio della frequenza.

Aggiungere la sonda Probe → Place Fourier Voltage Probe, impostando i parametri:

Magnitude (invece di dB) per utilizzare una scala lineare invece che logaritmica
Stop Frequency a 10 MHz (10Meg) per scegliere la massima frequenza da visualizzare nel grafico dello spettro. Questo valore deve essere tra 5 e 10 volte la frequenza del segnale
Solo se necessario, è possibile aumentare il numero di punti usati per l'interpolazione dall'algoritmo FFT (Fast Fourier Transform), portandolo dal valore di default a valori più alti. Da modificare con moderazione in quanto sono introdotti rallentamenti

Impostazione della sonda

Lo spettro di una sinusoide è costituito da una singola linea spettrale; il simulatore mostra invece un "triangolo". La forma diversa può essere spiegata interpretando il grafico come un insieme di punti uniti da segmenti rettilinei.

Una sinusoide nel dominio del tempo e della frequenza

Se la rappresentazione dello spettro vi appare non coerente con quanto disegnato manualmente, una soluzione semplice è quella di aumentare ulteriormente il tempo di simulazione, per esempio impostando Stop Time a 100 µs:

Ovviamente questo aumento del tempo di simulazione rende non leggibile il grafico nel dominio del tempo...

Le misure possono essere fatte in vari modi:

contare i quadretti, con l'approssimazione permessa dalla rappresentazione grafica
posizionare il "mirino" spostando il mouse in corrispondenza del picco, senza cliccare nulla; in basso è possibile leggere i valori di X (frequenza) e Y (tensione). Nell'immagine seguente si legge che la linea spettrale ha frequenza di 2 MHz ed ampiezza di 999.996 mV (praticamente 1 V):

Musura di una linea spettrale posizionando il mouse

usare i cursori, posizionando REF all'origine degli assi e il main in corrispondenza del picco. Per questa operazione è utile utilizzare le voci di menù Cursors → Move → Main Cursor to Next Peak e simili. In alternativa è possibile posizionare con il mouse il cursore poco sopra il picco e lasciarlo "cadere".

Misure con i cursori

Importante: il grafico prodotto da MPLAB Mindi mostra i valori di picco della sinusoide, a differenza per esempio del Picoscope che nostre invece i valori efficaci.

Attività 1 bis

Analizzare lo spettro di un segnale somma di una sinusoide ed un valor medio.

Useremo come esempio la stessa sinusoide della precedente attività (f = 2 MHz, V_P = 1 V), aggiungendo un offset di 2 V.

Disegnare, a mano, il grafico del segnale nel dominio del tempo e nel dominio della frequenza, come mostrato nell'esempio 1.
Simulare il circuito nel dominio del tempo:

Simulare il circuito nel dominio della frequenza. Per una migliore visualizzazione, è necessario impostare lo Stop time ad un valore diverso rispetto al punto precedente. Misurare l'ampiezza delle due linee spettale e confrontare questo risultato con quanto fatto manualmente

Spettro di una sinusoide con offset

Impostare valori a scelta di frequenza, ampiezza ed offset e disegnare il segnale manualmente sia nel dominio del tempo e che in quello della frequenza; confrontare con i grafici ottenuti dal simulatore

Attività 2

Analizzare il segnale somma di due sinusoidi ed una tensione continua:

f = 200 kHz; V_picco = 3 V; V_offset = 1 V
f = 500 kHz; V_picco = 2 V

spettro_similazione_A2

Disegnare, a mano, il grafico del segnale nel dominio della frequenza. Perché non è qui richiesto il disegno nel dominio del tempo? La risposta al punto seguente...
Simulare il circuito nel dominio del tempo:

Somma di due sinusoidi nel dominio del tempo

Simulare il circuito nel dominio della frequenza e confrontarlo con quanto disegnato manualmente:

Somma di due sinusoidi nel dominio della frequenza

Impostare valori a scelta di frequenza, ampiezza ed offset per le due sinusoidi e disegnare il segnale manualmente nel dominio della frequenza; confrontare con i grafici ottenuti dal simulatore

Attività 3

Analizzare lo spettro di un segnale a denti di sega (Place → Voltage Source → Waveform Generator). Impostare la frequenza a 10 MHz e la tensione tra 0 V e 5 V.

Generatore a denti di sega

Quale frequenza hanno le linee spettrali in base al teorema delle serie di Fourier?
Quale ampiezza ha la linea spettrale nell'origine (valor medio)?
[Avanzato] Quale ampiezza hanno le linee spettrali? (it.wikipedia.org/wiki/Onda_a_dente_di_sega)
Simulare il circuito nel dominio del tempo:

Segnale a denti di sega nel dominio del tempo

Simulare il circuito nel dominio della frequenza:

Segnale a denti di sega nel dominio della frequenza

Nel grafico precedente potrebbero apparire artefatti causati dalle approssimazioni introdotte dell'algoritmo utilizzato (FFT, Fast Fourier Transform):

Per eliminarli è possibile migliorare l'interpolazione aumentando il numero dei punti calcolati. Ovviamente ciò comporta un maggior tempo di esecuzione...

Intrpolazione nell'uso della FFT

Completare la seguente tabella e confrontare i valori teorici (primi punti di questa attività) con i dati ottenuti dal simulatore; la prima riga va compilata solo se è stata fatta l'attività avanzata.

	Valor medio	Prima linea spettrale	Seconda linea spettrale	Terza linea spettrale	...
Ampiezza teorica [Avanzato]
Ampiezza simulata
Frequenza teorica
Frequenza simulata

Impostare valori a scelta di frequenza, ampiezza ed offset per il segnale a denti di sega; disegnare il segnale manualmente nel dominio del tempo ed in quello della frequenza (solo qualitative le ampiezze: non usare formule!); simulare il circuito; confrontare quanto disegnato con i grafici ottenuti dal simulatore.

[Facoltativo] Attività 3 bis

Analizzare lo spettro di un segnale triangolare (Place → Voltage Source → Waveform Generator). Impostare la frequenza a 1 MHz e la tensione compresa tra -5 V e 5 V.

Quale frequenza hanno le linee spettrali in base al teorema delle serie di Fourier?
Quale ampiezza ha la linea spettrale nell'origine (valor medio)?
[Avanzato] Quale ampiezza hanno le linee spettrali? (it.wikipedia.org/wiki/Onda_triangolare)
Simulare il circuito nel dominio del tempo
Simulare il circuito nel dominio della frequenza
Completare la seguente tabella e confrontare i valori teorici (primi punti di questa attività) con i dati ottenuti dal simulatore; la prima riga va compilata solo se è stata fatta l'attività avanzata.

	Valor medio	Prima linea spettrale	Seconda linea spettrale	Terza linea spettrale	...
Ampiezza teorica [Avanzato]
Ampiezza simulata
Frequenza teorica
Frequenza simulata

Impostare valori a scelta di frequenza, ampiezza ed offset per il segnale triangolare; disegnare il segnale manualmente nel dominio del tempo ed in quello della frequenza (solo qualitative le ampiezze: non usare formule!); simulare il circuito; confrontare quanto disegnato con i grafici ottenuti dal simulatore.

Attività 4

Analizzare lo spettro di un'onda quadra con le seguenti caratteristiche:

V_MAX = 5 V
V_min = -5 V
f = 100 KHz

Importante che il DC% sia esattamente pari al 50%.

Quale frequenza hanno le linee spettrali in base al teorema delle serie di Fourier?
Quale ampiezza teorica ha la linea spettrale nell'origine (valor medio)?
Quale ampiezza teorica hanno le linee spettrali? Qui le formule
Simulare il circuito nel dominio del tempo:

Simulare il circuito nel dominio della frequenza:

Spettro dell'onda quadra

Compilare la seguente tabella. I dati teorici DEVONO coincidere con quelli ottenuti con la simulazione, a meno di qualche approssimazione nei calcoli.

	Valor medio	Prima linea spettrale	Seconda linea spettrale	Terza linea spettrale	...
Ampiezza teorica
Ampiezza simulata
Frequenza teorica
Frequenza simulata

Impostare valori a scelta di frequenza, ampiezza ed offset per il segnale ad onda quadra; disegnare il segnale manualmente nel dominio del tempo ed in quello della frequenza; simulare il circuito; confrontare quanto disegnato con i grafici ottenuti dal simulatore.
Per chi ne ha la possibilità: utile anche un confronto con le misure effettuate con l'analizzatore di spettro.

Attività 4 bis

Generare un'onda quadra con il seguente spettro:

Spettro di un segnale ad onda quadra

Attività 5

Analizzare lo spettro di un'onda rettangolare con le seguenti caratteristiche:

V_MAX = 5 V
V_min = 0 V
f = 125 KHz
DC = 20%

Impostazione del segnale rettangolare

Quale frequenza hanno le linee spettrali in base al teorema delle serie di Fourier?
Quale è l'andamento delle linee spettrali? Qui l'andamento qualitativo
Disegnare manualmente il segnale nel dominio del tempo
Simulare il segnale nel dominio del tempo:

Segnale rettangolare nel dominio del tempo

Simulare il circuito nel dominio della frequenza:

Spettro del segnale rettangolare

Come cambia lo spettro se f = 500 kHz?
Come cambia lo spettro se DC = 25%?

Attività 5 bis

Generare un segnale con il seguente spettro:

Spettro segnale rettangolare

[Approfondimento] Attività 6

Generare un segnale con un Duty Cycle (DC) molto piccolo, per esempio 0.1% e analizzare lo spettro.

[Approfondimento] Attività 7

Analizzare lo spettro di un singolo impulso.

Attività 8

Visualizzare lo spettro dei segnali descritti nell'esempio 1 e nell'attività 2 impostando la tensione in unità logaritmiche scegliendo Fourier Voltage Probe. Da notare che la tensione di picco delle singole linee spettrali è erroneamente indicata nel programma in dB e non nell'unità di misura corretta (cioè dBV)!

Quale è la frequenza (in hertz) e l'ampiezza picco-picco (in volt) dell'onda quadra rappresentata nel grafico seguente?

Spettro dell'onda quadra in dBV

[Approfondimento] Attività 9

Visualizzare lo spettro del segnale descritto nell'attività 2 su grafico semi-logaritmico. Da notare che la tensione di picco delle singole linee spettrali è erroneamente indicata nel programma in dB e non nell'unità di misura corretta (cioè dBV)!

Per impostare l'asse X su scala logaritmica: Axis → Edit Axis

Ompostazione degli assi

Quale è la frequenza (in hertz) e l'ampiezza picco-picco (in volt) dell'onda quadra rappresentata nel grafico seguente?

Grafico semilogaritmico dell'onda quadra

Data di creazione di questa pagina: ottobre 2021
Ultima modifica: 7 maggio 2025

Nell'immagine di apertura un computer Sinclair ZX Spectrum, una pietra miliare per chi negli anni '80 del secolo scorso era appassionato di computer. Bill Bertram - CC BY-SA 2.5